#Matemática - Logaritmo

Para resolvermos uma equação exponencial sabemos que é preciso igualar as bases, por exemplo:

No entanto, certas vezes não é possível igualar as bases, então usamos o Logaritmo


Logaritmo é um estudo da matemática que depende maciçamente do conhecimento sobre potenciação e suas propriedades, pois para encontrar o valor numérico de um logaritmo, é preciso desenvolver uma potência transformá-la em um logaritmo.

Onde: a é a base b é logaritmando x é o valor do logaritmo

Com as condições de .

I) , sendo que 3 é o logaritmo, 2 é a base e 8 é o logaritmando.
pois temos que 2³ = 8.

II) , sendo que –3 é o logaritmo, 3 é a base e 1/27 é o logaritmando.
pois temos que 3^-3 = 1/27 .

→ Antilogarítimo é definido como sendo:
Exemplo:

I)
Propriedades zero ( que são conseqüência direta da definição)


1º Propriedade (propriedade do produto).


2º Propriedade (propriedade do quociente).

3º Propriedade (propriedade da potência).

Conseqüência da 3º propriedade :


4º Propriedade (propriedade da mudança de base).

→ Colog, definição:

 Aula Parte 1

 Aula Parte 2

 Aula Parte 3

 Aula Parte 4

Fonte: brasilescola,  infoescola


Exercício:


1 - Seja f(x) o logaritmo de 2x na base x² + (1/2).

a) Resolva a equação f(x) = 1/2.

b) Resolva a inequação f(x) > 1.

2 - A intensidade I de um terremoto, medida na escala Richter, é um número que varia de I = 0 até I = 8,9 para o maior terremoto conhecido. I é dado pela fórmula:

onde E é a energia liberada no terremoto em quilowatt-hora e 

a) Qual a energia liberada num terremoto de intensidade 8 na escala Richter?

b) Aumentando de uma unidade a intensidade do terremoto, por quanto fica multiplicada a energia liberada?